Um método de descida para equilíbrio de Nash

Uma estratégia comum para resolver um problema de equilíbrio de Nash para jogadores com variáveis contínuas é aplicar o método de Newton ao sistema obtido pelas correspondentes condições de otimalidade necessárias de primeira ordem. Entretanto, esta ideia não diferencia as soluções de maximizadores e pontos de sela, o que pode ser um inconveniente em problemas não convexos. Neste trabalho, fornecemos uma interpretação para o iterado de Newton da seguinte forma: em vez de minimizar a aproximação quadrática das funções objetivo parametrizadas pela decisão atual do outro jogador (a estratégia do tipo Jacobi), o iterado de Newton corresponde à minimização da função objetivo parametrizada por uma previsão da ação do outro jogador. Esta interpretação permite-nos apresentar um novo algoritmo newtoniano onde é introduzido um procedimento de backtracking de forma a garantir que as direções newtonianas calculadas, para cada jogador, são direções de descida para as respectivas funções parametrizadas. Testes numéricos atestam a eficiência da estratégia proposta, com destaque para um problema não convexo de localização de facilidades.