Redes Neurais: Fundamentos Matemáticos e Aplicações.

Neste trabalho, apresentamos uma abordagem detalhada dos fundamentos matemáticos que sustentam as redes neurais, ressaltando a importância de uma base teórica rigorosa para aplicações em classificação e reconhecimento de padrões. Inicialmente, discutimos como uma rede neural pode ser entendida como a composição de funções que transforma uma entrada em uma saída, enfatizando que os modelos modernos vão além dos tradicionais perceptrons multicamadas. Em seguida, fundamentamos a capacidade de aproximação das redes neurais por meio do Teorema da Aproximação Universal, que assegura que, sob condições apropriadas, é possível aproximar qualquer função contínua.

Para demonstrar esse teorema, utilizamos resultados clássicos da matemática, como o Teorema de Hahn-Banach, o Teorema da Convergência Dominada e o Teorema de Representação de Riesz, que, em conjunto, formam a base teórica necessária para o desenvolvimento e validação dos modelos. Além disso, integramos esses conceitos com o Teorema de Kolmogorov-Arnold, possibilitando a representação de funções contínuas de várias variáveis por meio de somas de funções univariadas, o que abre caminho para a criação de arquiteturas mais abrangentes e flexíveis.

Como aplicação prática, utilizamos essa fundamentação para desenvolver um classificador de risco de evasão escolar, demonstrando como o entendimento profundo dos fundamentos matemáticos contribui para a construção de modelos preditivos mais eficientes e precisos em contextos educacionais.