Método Multigrid para Equações Elípticas e Análise de Convergência

O método Multigrid (MG) é reconhecido pela sua eficiência computacional em resolver sistemas lineares provenientes de equações diferencias parciais elípticas, graças ao custo escalonado linearmente com o número de incógnitas. O MG emprega operadores de restrição e prolongamento suavizando erros de alta frequência e fazendo correções em malhas mais grossas. Tradicionalmente, para se obter o raio de convergência assintótico é necessário uma análise espectral direta, o que pode ser proibitivo em problemas de grandes dimensões. Alternativamente a análise de modo local (ou análise de Fourier) assume um domínio infinito de erros por modos de Fourier para encontrar o fator de amplificação. Se restringindo aos modos oscilatórios, obtém-se o fator de suavização, que fornece a atenuação mínima dos erros a cada iteração. A análise de modo local pode ser facilmente estendida a mais dimensões e se mostra essencial para prever e otimizar algoritmos de Multigrid.