Oi, Jean! Muito obrigado pelo comentário!

Respondendo suas perguntas, eu encontrei bastante dificuldade no começo. Demorei para me familiarizar com os conceitos e com o problema em si, mas fazer a matéria de Equações Diferenciais Ordinárias me ajudou bastante. Hoje, acredito que esse trabalho poderia tornar mais fácil um projeto em estabilidade estrutural ou mesmo um aprofundamento no mesmo problema, que é muito rico.

Sobre as vantagens e desvantagens de cada abordagem, trabalhar com um campo Hamiltoniano torna a busca por órbitas fechadas muito mais fácil, pois estaríamos trabalhando apenas com o gráfico da função H, o que podemos explorar até com ferramentas aprendidas em cálculo 1. No caso de sistemas reversíveis, é introduzida uma linha de simetria no campo e o problema passa a ser o de encontrar a interseção do campo com essa linha, o que pode ser muito mais fácil em alguns casos. O problema dessas duas abordagens é que são muito limitadas. Não é sempre que você vai se deparar com um campo Hamiltoniano ou reversível. No último caso, inclusive, também é necessário encontrar a involução que torna o campo reversível. Os outros dois métodos são um pouco mais gerais, mas não tão poderosos. A aplicação de Poincaré do campo transforma o problema contínuo em um problema discreto, mas pode ser muito difícil trabalhar com ela dependendo da complexidade do campo. No caso das constantes de Lyapunov, elas são muito difíceis de calcular (como eu menciono no vídeo, foram alguns dias com o algoritmo rodando para obter a sétima), mas podem ser muito boas para mostrar que você não está trabalhando com um centro, já que para isso, todas precisam ser zero.

No relatório que enviei para a PIBIC, além do que apresento no vídeo e no resumo, também incluí um trabalho de Chavarriga e Sabatini, onde eles classificam todos os centros quadráticos e cúbicos que têm o mesmo período em todas as órbitas (isócronos), o que achei bem interessante.

Obrigado!