Olá, Yuri. Tudo ótimo e com você? 

Muito obrigado pela sua pergunta.

Primeiramente, as funções são definidas em um grid com um número especifico de pontos (começamos os cálculos com grids de 20 pontos). Geramos uma função K e W inicial, para os seus respetivos grids. Ela pode ter qualquer forma, mas optamos por utilizar uma distribuição aleatória em cada um dos pontos do grid. Construída a função de onda inicial calculamos a energia associada a ela. Depois, escolhemos, aleatoriamente, um ponto desse grid e alteramos o valor da função nesse ponto (também de forma aleatória). Calculamos, então, a energia dessa nova função. Se a energia obtida pela nova função for menor que a energia da função antiga, aceitamos a alteração (caso contrario, rejeitamos a alteração na função de onda). E realizamos esse procedimento até obtermos o mínimo de energia. Depois de otimizada as funções no grid com 20 pontos, geramos um grid maior e realizamos o mesmo procedimento. Foram realizados cálculos com grid de 20 a 1000 pontos, espaçados de 10 em 10 pontos. Ao final, observa-se a convergência da energia para o valor exato, conforme aumenta-se o número de pontos na função de onda. Utilizamos, então, o valor extrapolado, como a energia do método. Esse foi o procedimento mais simples que encontramos para realizar a otimização. Espero ter respondido suas perguntas sobre a otimização, mas fique a vontade para fazer novos questionamentos, caso não tenha respondido (ou tenha surgido mais duvidas). 

Ola, Marcio. Muito obrigado pela sua pergunta. Respondendo a primeira dúvida, como o método exige condições de contorno bem definidas, e como as funções Q(xi) e S(eta) não tem condições de contorno definidas explicitamente, nós criamos as funções K(xi) e S(eta), com condições de contorno, para permitir a otimização. Contudo, as funções K(xi) e S(eta) não tem significado físico direto, são apenas funções auxiliares para otimização. Somente as funções Q(xi) e S(eta) tem significado físico, são as funções separáveis da função de onda psi, então o quadrado delas estaria relacionado com a probabilidade de encontrar o elétron em uma região do espaço. Mas é possível construir as funções Q(xi) e S(eta) a partir das funções K(xi) e S(eta).  A respeito da segunda pergunta, após a otimização nós não buscamos fazer um ajuste de uma função analítica na função numérica obtida, mas é um procedimento possível, já que temos a distribuição dessas funções em pontos do grid, e não fizemos essa comparação porque não existe uma forma analítica simples para a solução da equação de Schrödinger para o H2+, apenas soluções complicadas em série de potência. 

Pode parecer meio confuso dizer que a função é aleatória inicialmente e ela converge para a forma exata e dado o tempo do vídeo não foi possível colocar a simulação da função convergindo. Mas, se me permite divulgar, em outro congresso eu mostrei como essa função converge (para o sistema do rotor rígido). Se você entrar nesse link <https://www.youtube.com/watch?v=ystJ_v_KrUs> e for para aproximadamente 8 minutos é possível ver a simulação com a energia diminuindo e a função aleatória convergindo para a função analítica esperada. 

Espero ter respondido suas perguntas, mas fique a vontade para fazer novos questionamentos, caso não tenha respondido (ou tenha surgido mais duvidas). 

Boa tarde, Mateus. Muito obrigado pela sua pergunta. Essa condições de contorno criadas pelas funções K(xi) e S(eta) não possuem qualquer interpretação no problema físico, foi apenas uma alternativa numérica encontrada para contornar a limitação da necessidade de existência de condições de contorno explicitas. Contudo, o uso delas não limita quais valores as funções Q(xi) e S(eta) (que possuem significado físico) podem ter no contorno, uma vez que a relação entre as funções Q(xi) e S(eta) e as funções K(xi) e S(eta) é dada, no contorno do domínio, pela derivada primeira de K(xi) e S(eta) e como as derivadas são calculadas numericamente, elas dependem do valor das funções K(xi) e S(eta) nos pontos adjacentes ao contorno. Dessa forma, indiretamente, as funções Q(xi) e S(eta) são otimizadas livremente. Espero ter respondido suas perguntas, mas fique a vontade para fazer novos questionamentos, caso não tenha respondido (ou tenha surgido mais duvidas). 

Olá, Ricardo. Muito obrigado pela sua pergunta. Eu não cheguei a calcular as propriedades elétricas, mas calculei o virial e as frequências roto-vibracionais, a partir das funções de onda obtidas, e os resultados são comparáveis com os reportados na literatura. Mas a ideia de calcular as propriedades elétricas é muito boa, e irei calculá-las. Espero ter respondido sua dúvida, mas fique a vontade para fazer novos questionamentos, caso não tenha respondido (ou tenha surgido mais dúvidas).