Jogos Partizan de Convexidade de Grafos

O primeiro artigo de convexidade em grafos gerais, em inglês, é o artigo ``Convexity in graphs'', publicado em 1981. Um de seus autores, Frank Harary, introduziu em 1984 os primeiros jogos de convexidade de grafos, focados na convexidade geodésica, que são jogos imparciais e foram investigados em uma sequência de cinco artigos até 2003. Somente em 2023, provou-se o primeiro resultado de complexidade PSPACE em jogos de convexidade imparcial.
Neste artigo, introduzimos as variantes partizan desses jogos imparciais na convexidade geodésica e as estendemos para outras convexidades de grafos, obtendo estratégias vencedoras e resultados de complexidade. Obtemos estratégias vencedoras para geometrias convexas gerais e estratégias vencedoras para árvores a partir da teoria combinatória dos jogos de Conway em jogos partizan. Provamos também que o jogo normal e o jogo misère do jogo partizan da envoltória na convexidade geodésica é PSPACE-completo mesmo em grafos com diâmetro dois.