Felix Klein, em 1908, apontou para duas descontinuidades existentes na formação de um professor de matemática e que envolvem a matemática estudada na Escola, a matemática estudada na formação inicial e a matemática a ser ensinada na escola. Baseadas na questão “Como se poderia aproximar a matemática escolar e a matemática abordada em cursos de Licenciatura, no contexto da Divisão Euclidiana?”, relatamos uma experiência realizada com estudantes da disciplina de Aritmética oferecida no primeiro ano da Licenciatura de nossa Universidade e que buscou evitar a segunda descontinuidade mencionada por Klein, fazendo uso das ideias de Hanna sobre demonstrações que explicam. A experiência foi considerada exitosa no sentido que conectou a demonstração do Teorema da Divisão Euclidiana a atividades elaboradas para uma sala de aula de 6º ano.