Uma Nota sobre Reticulados via Corpos de Números Cíclicos

Este trabalho estabelece uma condição para que reticulados algébricos sejam cíclicos quando construídos a partir de Z-módulos de corpos de números cíclicos. Reticulados são estruturas geométricas com aplicações em telecomunicações, teoria de códigos e criptografia pós-quântica. Quando obtidos a partir de Z-módulos livres contidos em corpos de números por meio da imersão de Minkowski, são chamados de reticulados algébricos. Demonstramos que, para uma extensão cíclica K/Q de grau n com grupo de Galois G, o reticulado algébrico associado a um Z-módulo M contido em K de posto n é cíclico se, e somente se, M é G-estável. Esse resultado estabelece uma ponte entre a Teoria de Galois e a Geometria dos Reticulados, com potenciais aplicações em criptografia e teoria de códigos.