Modelagem Generativa com Equações Diferenciais Estocásticas: Implementação e Análise de Modelos de Difusão Contínuos no Tempo

Modelos generativos têm se destacado em diversas áreas da tecnologia, impulsionando inovações que vão desde a criação de imagens e áudios de alta fidelidade até a descoberta de novos fármacos e o aumento de resolução em imagens médicas. Inserido nesse contexto, este trabalho de iniciação científica explora a fundamentação matemática por trás dessas ferramentas, com foco nos modelos de difusão governados por Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs).

O principal obstáculo na geração de novos dados é que calcular a distribuição de probabilidade em dimensões muito altas é computacionalmente impraticável. Para solucionar isso, o estudo aborda a função score, o gradiente do logaritmo da distribuição. De forma intuitiva, essa função atua como um mapa de direções (um campo vetorial) que aponta sistematicamente para as regiões onde os dados reais estão mais concentrados.

O método analisado baseia-se em um processo de duas vias. Inicialmente, os dados originais são gradualmente corrompidos por meio da injeção de ruído aleatório. Durante esse processo, uma rede neural é treinada para estimar a função score, aprendendo, na prática, a reverter essa perturbação. Para gerar uma nova amostra, o modelo parte de um ruído puro e utiliza métodos numéricos para resolver a EDE de trás para frente. A rede neural atua como um guia que remove o ruído passo a passo até revelar uma imagem ou dado realista.

Em resumo, o projeto investiga a interseção entre o cálculo estocástico e o aprendizado de máquina, analisando de forma introdutória como a calibração das escalas de ruído afeta a estabilidade e a qualidade final das amostras geradas.