Formulação Lagrangeana-Euleriana aplicada a um modelo unidimensional de Keller-Segel

Este trabalho apresenta a formulação de um método numérico para a aproximação de um modelo unidimensional escalar de quimiotaxia de Keller-Segel. O estudo aborda duas versões do modelo, considerando difusão linear e não linear, onde a dinâmica da densidade celular é acoplada a uma equação elíptica para o fator quimiotático. O transporte da densidade é discretizado através de um esquema Lagrangeano-Euleriano, integrando a equação governante sobre regiões no-flow com fronteiras móveis, o que resulta em uma atualização conservativa totalmente discreta. A variável do quimioatraente é obtida a cada passo temporal por diferenças finitas centradas de segunda ordem. Duas estratégias numéricas são comparadas para a equação de evolução: a abordagem LE1, que mantém os termos convectivo e difusivo separados na forma de convecção-difusão, e a abordagem LE2, que incorpora o efeito difusivo em um fluxo total modificado na forma conservativa. Os resultados confirmam que ambos os esquemas capturam a agregação celular e a formação de platôs gerados pelo mecanismo de saturação por volume filling. A natureza geométrica da malha móvel garante a conservação da massa global do sistema durante toda a simulação. A comparação demonstra que a formulação LE1 apresenta precisão superior ao reproduzir a dinâmica transitória validada na literatura para ambos os casos de difusão.