Estudo da Estabilidade dos Pontos de Equilíbrio do PCR3C

Até a década de 1980, as trajetórias de missões espaciais em torno da Terra eram projetadas com base nas soluções do problema de Kepler, que descreve a interação gravitacional entre dois corpos. Com o aumento das exigências tecnológicas, o planejamento de missões passou a requerer modelos mais avançados, em particular, o Problema Restrito de Três Corpos (PR3C). Esse modelo, mais realista do que o de Kepler, descreve o movimento de um corpo de massa negligenciável sob a atração de dois corpos de massas significativas que orbitam entre si, chamados primários P₁ e P₂, de massas m₁ e m₂, com m₁ ≫ m₂. É chamado de “restrito” porque a massa do terceiro corpo é tão pequena que não altera o movimento dos primários. O uso do PR3C permite a concepção de trajetórias com objetivos mais complexos e, frequentemente, reduz o consumo de combustível. Por isso, o estudo de suas soluções tornou-se fundamental para aplicações práticas de astrodinâmica, sobretudo no desenvolvimento de missões espaciais de baixa energia.

Quando os corpos primários descrevem órbitas circulares no mesmo plano em torno do centro de massa comum, obtém-se o Problema Circular Restrito de Três Corpos (PCR3C). Nesse caso, o sistema é descrito por equações de movimento no referencial que gira com a mesma velocidade angular dos primários. Nesse referencial, surgem cinco pontos de equilíbrio, denominados pontos de Lagrange. Três deles, L₁, L₂ e L₃, estão situados ao longo da linha que conecta os primários e têm natureza instável. Os outros dois, L₄ e L₅, localizam-se nos vértices de triângulos equiláteros formados pelos primários.

A investigação da estabilidade linear em torno desses pontos de equilíbrio ou de uma órbita do PCR3C consiste em analisar o comportamento da órbita sob pequenas perturbações aplicadas a uma solução do sistema. Essa análise é realizada por meio da linearização das equações do movimento, permitindo determinar se pequenas variações na posição ou na velocidade da órbita tendem a aumentar, permanecer constantes ou diminuir ao longo do tempo, o que é fundamental para o estudo de estabilidade orbital proposto.

Este trabalho propõe um estudo analítico-numérico do PCR3C, considerando o parâmetro de massa do sistema Terra-Lua, a partir da apresentação das equações do movimento, incluindo a busca e a análise da estabilidade dos pontos de equilíbrio, bem como a estabilidade linear orbital do problema.