Controle Ótimo em Processos Biotecnológicos: Estratégias Dinâmicas de Tratamento

A modelagem matemática de bioprocessos e sistemas biológicos tem se consolidado como uma ferramenta essencial na otimização de terapias médicas. Fundamentado nas contribuições teóricas de pesquisadoras pioneiras como Suzanne Lenhart e Urszula Ledzewicz, este trabalho investiga a aplicação da Teoria de Controle Ótimo para determinar estratégias dinâmicas de dosagem que minimizem tanto a população bacteriana quanto a toxicidade do tratamento. O problema foi formulado através de uma equação diferencial ordinária bilinear para a dinâmica populacional, associada a um funcional de custo quadrático. A caracterização do controle ótimo foi obtida analiticamente pelo Princípio do Máximo de Pontryagin, utilizando a formulação da função Hamiltoniana e da variável adjunta. Para a resolução numérica, implementou-se o Método de Varredura Frente-Verso (Forward-Backward Sweep Method) em linguagem Python. Os resultados demonstraram que a estratégia otimizada supera os regimes de aplicação constante, estabelecendo uma dose de ataque inicial máxima que decai continuamente ao longo do tempo, garantindo a supressão rápida da infecção com menor custo biológico ao hospedeiro. Adicionalmente, realiza-se uma ponte teórica com modelos oncológicos, evidenciando que essa mesma estrutura matemática se estende a cenários clínicos complexos. Conclui-se que o cálculo variacional aliado à simulação numérica constitui um instrumento prescritivo indispensável para a biotecnologia moderna, reafirmando, simultaneamente, o impacto prático do legado científico feminino nas Ciências Exatas.