Comparação entre o Método de Schwarz Multiplicativo com Multigrid como Solver Interno e Métodos Iterativos para o Problema de Poisson 1D

Este trabalho apresenta uma validação experimental de um framework que combina o método de decomposição de domínio de Schwarz multiplicativo com o método Multigrid geométrico com ciclo V como solver interno, utilizando Gauss-Seidel como suavizador. A abordagem é motivada pela modelagem do problema de transferência de calor em tecidos biológicos (bioheat transfer), associado ao modelo de Pennes. Como estudo preliminar, considera-se a equação de Poisson unidimensional resolvida por diferenças finitas centradas de segunda ordem. São comparados os métodos Schwarz multiplicativo exato, Schwarz multiplicativo inexato com Gauss-Seidel, Schwarz multiplicativo inexato com Multigrid e o método iterativo de Gauss-Seidel. Os resultados numéricos indicam que a combinação Schwarz–Multigrid apresenta desempenho significativamente superior em relação aos métodos iterativos tradicionais em termos de número de iterações e tempo de execução, sugerindo potencial para aplicação em problemas mais complexos.