A Integração entre o Xadrez, a Matemática e a Computação

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Detalhes
  • Tipo de apresentação: Trabalho
  • Eixo temático: TECNOLÓGICAS
  • Palavras chaves: Xadrez; Algoritmos Geneticos; Heurısticas;
  • 1 Unicamp

A Integração entre o Xadrez, a Matemática e a Computação

ADIEL TEIXEIRA NEGRÃO

UNICAMP

Resumo

Problemas de tomada de decisão têm sido o foco de pesquisas de diversas áreas de aplicação. Historicamente, os Jogos de Xadrez aparecem em questões sobre tomadas de decisão e já foram tema da pesquisa de inúmeros cientistas que, inspirados pelas estratégias do jogo, propuseram metodologias de análise e estratégia. Problemas combinatoriais como o Problema das Oito Rainhas e o Problema do Passeio do Cavalo apresentam um enorme espaço de possibilidades. Este projeto propõe abordar estes problemas com algoritmos baseados em heurísticas e meta-heurísticas, através de importantes estruturas matemáticas (matrizes e grafos). Os algoritmos propostos serão implementados em Linguagem Python.

Apoio/Financiamento da Pesquisa: SAE/UNICAMP

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ADIEL TEIXEIRA NEGRÃO

Grato pela colaboração, Thayane! Busquei, junto a orientadora, diversas maneiras de integrar tópicos de pesquisa, afim de aumentar a interdisciplinaridade e aguçar novas descobertas entre os ramos acadêmico e profissional, através de tópicos científicos. Fico feliz pelo interesse e pelos elogios!

Autor

ADIEL TEIXEIRA NEGRÃO

Olá, Guilherme.

Primeiramente, agradeço pela interação.

Usamos dois algoritmos para resolver dois problemas lógicos. Usamos o Algoritmo Genético (AG) para resolver o Problema das 8 Damas/Rainhas e o Algoritmo de Força Bruta (AFB) para o Problema do Passeio do Cavalo, não usamos o AG para resolver os dois. Esta escolha foi feita afim de comparar o tempo de processamento e resposta dos algoritmos, tendo (a partir dos resultados) que o AG foi superior ao AFB. 

O AG foi escolhido para demonstrar/trabalhar um aspecto constantemente explorado em Inteligência Artificial, otimização em processos. Já que ele busca os melhores resultados a partir de análises de etapas (denominado-se: gerações). Foi também escolhido por estar presente tanto em âmito acadêmico quanto ao mercado de trabalho empresarial, fundamentado por aspectos científicos, em ambos os casos.

Autor

ADIEL TEIXEIRA NEGRÃO

Desde já, obrigado pela interação, colaboração e elogio, Daniel! Fico feliz em contribuir para o âmbito científico.

 

Em relação aos questionamentos:

 

1) Correto. A partir de cada tentativa (geração), são selecionados indivíduos com o objetivo de obter uma melhor resolução (fitness), de maneira mais rápida e eficiente, a partir do torneio binário. Vale frisar, de que para não haver uma seleção de somente resultados no topo, pois na implementação do nosso algoritmo, visamos adicionar a diversidade de dados (para explorar possibilidades distintas), realiza-se o processo: seleção dos indivíduos, crossover, mutação e promoção de competição, além da realização do torneio binário.

2) Claro, posso sim. O Algoritmo de Força Bruta, neste problema lógico, irá iniciar na mesma casa e realizará passeios diversos (explorando mais de um caminho possível). Em relação à segunda indagação, ocorre a tentativa do algoritmo (checando cada possibilidade), até alcançar a resolução (por isso demora mais tempo, em relação ao Algoritmo Genético). o AFB buscará o melhor caminho, caso não encontre, retomará seu processo inicial, analisando novamente cada possibilidade, sendo recursivo.

3) Não somente no Problema do Passeio do Cavalo, o estudo de grafos é utilizando em ambos os problemas lógicos. A estrutura baseia-se em problemas de donomição (visto tanto no problema das Damas quanto o do Passeio), que consiste explorar especificamente o problema de cobertura de vértice, documentado na Teoria dos Grafos.

4) De maneira simplificada: a partir da situação atual do tabuleiro, o algoritmo busca encontrar o melhor movimento posterior (sendo denominados de neurônios, com 0 sendo inválidos e 1 como válidos), ao final da resolução terá uma rede neural composta quando for atigindo o objetivo de juntar os neurônios válidos que respeitem os comandos estabelecidos (cavalo percorreu 64 casas sem passar pelas mesmas 2 vezes e sem sair da dimensão do tabuleiro). De maneira fundamentada: a rede neural é composta de acordo com a movimentação do indivíduo, com base na visão geral de neurônios (iniciados aleatoriamente) válidos (1) e inválidos (0), possuindo funções de estado pré-estabelecidas em dimensões (rotação e reflexão) e análise combinatória (permutação), em relação as maneiras de resoluções possíveis.

anáilise combinatória

DANIEL CANDELORO CUNHA

Muito obrigado pelas respostas Adiel. Mais uma vez, parabéns pelo trabalho.

Autor

ADIEL TEIXEIRA NEGRÃO

Olá, Natália. Grato pelos comentários em elogios e contribuições dadas!

Fico contente que tanto o trabalho quanto a apresentação inspiraram a curiosidade e de que os resultados estejam claros e com relevância!