As primeiras interações entre Geometria e Topologia podem ser obtidas por resultados da Topologia Diferencial, como por exemplo, o Teorema de Poincaré-Hopf. Entretanto, a partir disso surgem duas dúvidas naturais: “como obter uma definição invariante por tipo de homotopia da Característica de Euler?” e “Tal relação entre índice de um campo de vetores e característica é exclusiva do Fibrado Tangente ?" Para responder a essas perguntas, estudamos os conceitos de Homologia e Cohomologia.