Álgebra dos Quatérnios em Algoritmos Criptográficos Pós-Quânticos: QTRU

A ascensão da computação quântica representa uma ameaça existencial aos pilares da criptografia de chave pública moderna.
Algoritmos como o RSA, cuja segurança se baseia na dificuldade de fatorar grandes números inteiros, tornam-se vulneráveis diante do algoritmo de Shor, capaz de resolver tal problema de forma eficiente em computadores quânticos.
Em resposta a essa ameaça, a comunidade criptográfica vem desenvolvendo a \textit{Criptografia Pós-Quântica} (PQC), um novo paradigma de algoritmos projetados para resistir a ataques quânticos.
O \textit{National Institute of Standards and Technology} (NIST) lidera, atualmente, um processo de padronização para acelerar a adoção dessas tecnologias.

Entre os candidatos mais promissores, destaca-se o NTRU (\textit{Nth Degree Truncated Polynomial Ring Unit}), reconhecido por sua eficiência e segurança, fundamentadas na dificuldade do \textit{Shortest Vector Problem} (SVP) em reticulados, utilizando álgebra polinomial e módulos.
Nesta pesquisa concentra-se em uma evolução do NTRU: o criptossistema QTRU (\textit{Quaternion Version of the NTRU}).
Sua principal inovação é a substituição da álgebra de anéis de polinômios comutativos pela álgebra não comutativa dos quatérnios.
No QTRU, os elementos são quatérnios cujos coeficientes são, por sua vez, polinômios pertencentes a anéis quocientes, como $\mathbb{Z}_p[x]/(x^N - 1)$.

A introdução da estrutura não comutativa dos quatérnios ($ij = -ji = k$) busca ampliar a segurança do sistema.
Essa complexidade algébrica adicional tem potencial para tornar o problema subjacente mais difícil de resolver, proporcionando maior robustez contra ataques, tanto clássicos quanto quânticos.
Este pôster apresenta os fundamentos matemáticos do QTRU, descrevendo sua estrutura algébrica, bem como os processos de geração de chaves, criptografia e decriptação.
Além disso, analisamos o impacto da não comutatividade nas operações e na segurança, destacando o QTRU como uma alternativa robusta e particularmente adequada para aplicações militares e navais, nas quais a proteção de comunicações sensíveis é crítica.