Using rank information to estimate missing values in data matrices

Um problema frequente em muitas aplicações que envolvem matrizes de dados é a falta, ou a imprecisão, de alguns de seus elementos. Nestes casos, é desejável dispor de alguma técnica de pré-processamento capaz de fornecer estimativas, ou boas aproximações, para os dados faltantes. Este problema pode ser modelado como um problema de otimização, sob a hipótese de que há algum tipo de redundância de informação na matriz de dados, de forma que o seu posto é muito menor do que a sua dimensão. Neste trabalho mostramos que o conhecimento prévio do posto da matriz resultante pode ser utilizado para calcular o parâmetro regularizador de métodos baseados em Soft-Impute, o que permite estimar, de forma precisa, dados faltantes em matrizes. Com base em propriedades de algoritmos proximais, uma análise de convergência é apresentada e experimentos numéricos mostram que o método proposto supera os principais algoritmos do estado da arte. Para finalizar, como exemplo de aplicação, o método é utilizado para a recuperação de imagens ruidosas.