Problemas de emparelhamentos em grafos são bem conhecidos e estudados, nos quais desejamos determinar conjuntos de arestas não adjacentes duas a duas. Este trabalho se dedica ao estudo do emparelhamento cujos subgrafos induzidos pelos vértices do emparelhamento são conexos ou desconexos. Podemos considerar também grafos poderados e não ponderados. Para os não ponderados, deseja-se obter um emparelhamento de cardinalidade máxima, enquanto que para os ponderados o objetivo é determinar um emparelhamento cuja soma dos pesos das arestas do emparelhamento é máxima. Enquanto conjecturamos que o problema de emparelhamento desconexo máximo é NP-completo, o problema de emparelhamento conexo máximo é polinomial. Mostramos um algoritmo linear que, a partir de um emparelhamento máximo, determina um emparelhamento conexo máximo. Para emparelhamento conexo ponderado, sua complexidade ainda é desconhecida para grafos gerais. Entretanto, apresentamos um algoritmo linear para resolvê-lo para árvores.