Simulação eficiente de Hamiltoniano esparso e aplicação na resolução quântica de sistemas lineares

A resolução de sistemas de equações lineares é um dos principais problemas em diversas áreas da ciência. O algoritmo quântico HHL é um algoritmo que visa resolver tais problemas com speedup exponencial. Nos últimos anos, esse algoritmo consolidou-se como um dos principais algoritmos na recente área de Aprendizado de Máquina Quântico (QML, do inglês Quantum Machine Learning). No entanto, concomitantemente ao grande entusiasmo quanto ao poder do algoritmo, há também certo ceticismo em relacão ao número de restrições que o algoritmo exige. Uma restrição principal imposta é a preparação eficiente da matriz A, já assumida pelos autores. Neste trabalho, expomos esses problemas e oferecemos uma implementação de um dos algoritmos da literatura que implementa eficientemente a matriz e^−iAt para casos de A esparsa e computável por linhas, com pouco overhead sobre a execução do próprio HHL. Por fim, apresentamos como a taxa de erro ε da aproximação se comporta na simulação quântica e como afeta as solução do HHL.