Aplicação do Algoritmo Pseudoflow na Otimização do Ultimate Pit Limit via Cálculo de Precedências.

A determinação do Ultimate Pit Limit (UPIT) — contorno ótimo de uma cava a céu aberto que maximiza o valor econômico do depósito respeitando ângulos de talude — é um problema central no planejamento de lavra. Sua formulação exata como Maximum Closure Problem em grafos orientados, resolvida por algoritmos de fluxo máximo (max-flow/min-cut), produz a solução exata e globalmente ótima, mas exige estruturas computacionais eficientes para instâncias reais
com milhões de blocos.

Este trabalho apresenta um pipeline em Python composto por três etapas. Primeiramente, realiza-se o cálculo paralelo de precedências via KDTree com raio adaptativo e filtro de cone geomecânico parametrizável pelo ângulo de talude α, seguido de redução transitiva para eliminar arcos redundantes. Em seguida, procede-se à construção do grafo de fluxo máximo. Por fim, aplica-se a resolução exata pelo algoritmo pseudoflow de Hochbaum. O método é genérico: α e o número de níveis de precedência são parâmetros de entrada, permitindo aplicação direta a qualquer modelo de blocos e viabilizando análises de sensibilidade geomecânica sistemáticas — por exemplo, α ∈ {35°, 40°, 45°, 50°, 55°} — sem nenhuma alteração no código.

A instância McLaughlin (MineLib) — 2.140.342 blocos de 25 × 25 × 20 ft, com α = 45° e 8 níveis de precedência — foi utilizada como benchmark. O cálculo de precedências gerou 73.143.782 arcos em 136,1 s (15.723 blocos/s), com média de 34,17 arcos por bloco. A resolução por fluxo máximo completou-se em 34,2 s, totalizando menos de 3 minutos do início ao resultado ótimo. O valor do UPIT obtido foi de 1.495.886.962, correspondendo à diferença entre a soma dos valores positivos dos blocos selecionados (1.632.471.928) e o valor do corte mínimo (136.584.966). A diferença em relação à solução publicada no MineLib é exatamente nula, confirmando a corretude da implementação.

De acordo com o resultado obtido, sugere-se que o pipeline mantém escalabilidade e eficiência prática para instâncias reais de grande porte, sendo aplicável a qualquer ângulo α e a qualquer dimensão de bloco, mediante simples reconfiguração dos parâmetros de entrada.