A incomensurabilidade do pitagorismo

Hodiernamente, o que significa dizer que algo seja mensurável? Do que estamos falando? Mensurar o quê? Certamente, trata-se de aferir a medida de algo que possua extensão. E já que adentramos no campo das possibilidades, indagamos opostamente: o que impossibilitaria algo em não ser mensurável? Aqui, o objeto de nosso estudo é uma parte específica da matemática sob um viés filosófico.

        A questão é antiga e trazemos à baila a ferramenta cuja invenção foi fundamental para representações das contagens e das medições – o número. O objetivo desse trabalho é mostrar que, como arché, a compreensão numérica dos pitagóricos não previu a extrapolação do logon, apesar de seu cultivo e do estudo da harmonia das proporções – arithmós. Um diálogo atemporal entre as frentes filosófica e matemática é uma proposta pedagógica. A diagonal do quadrado de lado unitário será problematizada e observada como a geradora da crise cosmológica do pitagorismo e sua incomensurabilidade.

       Uma breve elucidação que cabe tanto no ensino da matemática quanto da filosofia, prática interdisciplinar. (Re)descobrir que “o desenvolvimento do conceito de número, apesar de ter sido impulsionado por necessidades concretas, implica um tipo de abstração” (ROQUE, 2012)[1]. O uso do termo redescoberta ou invés de descoberta, aqui, é proposital uma vez que estamos explorando conceitos e problematizando-os. Até bem pouco tempo, tradicionalmente, críamos ou tentaram convencer-nos na evolução de uma única matemática ao longo da história. Porém, pelo fato de que houve diferentes práticas, também houve (e há!) diferentes matemáticas. Contar é algo concreto? Responde-se que sim, “contar é concreto, mas usar um mesmo número para expressar quantidades iguais de coisas distintas é um procedimento abstrato (ROQUE, 2012).” “O conceito de número é concreto ou abstrato?”, indaga ROQUE.

[1] ROQUE, TATIANA. História da matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. 1ª ed. Rio de Janeiro: Zahar, 2012.