Integração do PETSc ao Devito na Solução da Equação de Poisson: Comparação com a Formulação Pseudo-Transiente

  Este trabalho apresenta um estudo numérico comparativo da equação de Poisson bidimensional resolvida por meio de duas abordagens computacionais distintas: Devito e uma estrutura integrada Devito-PETSc. O método das diferenças finitas é empregado para a discretização espacial em geometrias regulares sujeitas a condições de contorno homogêneas de Dirichlet. Devido ao design do Devito, a técnica de pseudo-timestepping é implementada para transformar o problema elíptico em uma formulação parabólica transiente que converge para o estado estacionário. Em contraste, a abordagem integrada Devito-PETSc permite a solução direta do sistema linear resultante, eliminando a necessidade de evolução temporal artificial. O método das soluções manufaturadas é utilizado para validar a precisão numérica, permitindo a quantificação precisa dos erros de discretização por meio de comparação sistemática com a solução analítica. A integração do PETSc no Devito, liderada por Zoe Leibowitz, combina a conveniência simbólica e a geração automatizada de código do Devito com as poderosas capacidades de álgebra linear do PETSc.

Os resultados demonstram que, embora ambos os métodos atinjam a convergência de segunda ordem esperada e produzam erros numéricos idênticos, por resolverem as mesmas equações discretizadas, o solver PETSc apresenta um desempenho dramaticamente superior. Para a malha bidimensional mais refinada considerada (161^2 pontos de grade), o PETSc completa a solução em apenas 0.09 segundos, em comparação com 115 segundos para a abordagem de pseudo-timestepping. Esta investigação fornece insights quantitativos sobre os pontos fortes relativos das estratégias de solução explícita e implícita para problemas de valor de contorno elípticos, destacando as vantagens substanciais de desempenho dos solvers iterativos modernos à medida que os tamanhos dos problemas aumentam em direção a escalas realistas. A integração do PETSc no Devito combina a conveniência da geração simbólica de código com a eficiência da álgebra linear avançada, oferecendo uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas elípticos em ciência e engenharia computacional.