Detecção de órbitas periódicas no Sistema de Genesio-Tesi

Este trabalho investiga a dinâmica do sistema de Genesio-Tesi, representado por equações diferenciais de terceira ordem convertidas para um sistema equivalente de primeira ordem. O objetivo principal é detectar analiticamente a existência de órbitas periódicas isoladas que estão associadas ao início de uma cascata de duplicação de período, fenômeno que culmina na formação de um atrator estranho no espaço de fases. A estratégia utilizada baseou-se no Método da Média de ordem superior. Uma das aplicações dessa teoria permite obter uma expressão analítica que garante a existência de uma solução periódica isolada. Os resultados demonstram que, sob pequenas perturbações, a órbita periódica exibe um comportamento estável, entretanto, à medida que o parâmetro de perturbação aumenta, o sistema sofre bifurcações sucessivas que ilustram a cascata de duplicação de período. Conclui-se que a aplicação do Método da Média mostrou-se uma ferramenta analítica eficaz, fornecendo subsídios cruciais para a interpretação qualitativa da transição entre a ordem e o caos no sistema de Genesio.