Análise de Criticalidade e Transição de Fase em um Modelo SEIRD Estocástico com Dinâmica Espacial e Estratégias de Mitigação

Análise de Criticalidade e Transição de Fase em um Modelo SEIRD Estocástico com Dinâmica Espacial e Estratégias de Mitigação

Este trabalho apresenta um modelo epidemiológico SEIRD estocástico baseado em agentes com dinâmica espacial contínua, governada pelo processo de Ornstein-Uhlenbeck. O modelo incorpora estados comportamentais (Exploração, Atração, Saturação e Resfriamento) que alternam via cadeia de Markov, permitindo simular mecanismos de controle social, como a saída de aglomerados (Saturação) e a renovação do fluxo populacional (Resfriamento).

A transmissão da doença é modelada por um kernel exponencial que depende da distância euclidiana entre agentes, com probabilidade de infecção dada por P(S→E)=1−exp⁡(−∑ϕijdt)P(S→E)=1−exp(−∑ϕij​dt). A análise de criticalidade revela uma transição de fase entre um estado absorvente (extinção) e um estado ativo (endemia), com número reprodutivo básico R0=2παρ/(λ2(β+γ))R0​=2παρ/(λ2(β+γ)) e taxa de transmissão crítica αc=(β+γ)λ2/(2πρ)αc​=(β+γ)λ2/(2πρ). A mobilidade introduz uma correção no limiar crítico, dada por αceff=(β+γ)/(ρK(s))αceff​=(β+γ)/(ρK(s)), onde s2=σ2/θs2=σ2/θ é a escala de dispersão.

Simulações preliminares mostram que os mecanismos comportamentais de controle podem deslocar o limiar epidêmico para valores mais altos, induzindo uma transição de fase reversa — levando o sistema ao regime absorvente mesmo para parâmetros acima do limiar teórico. Os resultados destacam a importância da modelagem explícita do comportamento individual e da dinâmica espacial para o desenvolvimento de estratégias não farmacológicas mais eficazes no controle de epidemias.