Um modelo de controle ótimo com difusão para uma população de mósquitos

Neste trabalho, analisamos um problema de controle ótimo associado a sistema de equações diferenciais dado. Este sistema modela a dinâmica de uma população de mosquitos, considerando a interação entre a forma imatura (aquática) e a forma adulta (alada) dos mosquitos, além da quantidade de recursos disponíveis para a sobrevivência. Na forma adulta, os mosquitos são distribuídos espacialmente em uma região Ω.

A primeira equação do sistema governa a dinâmica estruturada por idade da população imatura de mosquitos u = u(a, t), onde a representa a idade, e t, o tempo; aqui, a ∈ (0, l) , onde l > 0 e denota a idade de maturação, ou seja, a idade em que um indivíduo aquático se torna adulto; T > 0 é dado e denota o tempo máximo de interesse; denotamos Q = (0, l) × (0, T). A segunda equação representa a dinâmica da população de mosquitos adultos (alados), v = v(x, t), x ∈ Ω.

A segunda equação representa a dinâmica da população de mosquitos adultos (alados), v = v(x, t), x ∈ Ω, não é estruturada por idade. A terceira equação governa a variação Ω da quantidade de recursos disponíveis na região Ω no tempo t.

Esta pesquisa trata da existência de um controle ótimo c ∗ ∈ U para um funcional custo assoiado ao sistema em questão.