Métodos de Reflexão Circuncentrada com aleatoriedade

Neste estudo, exploramos métodos para resolução de sistemas de equações lineares (SL) ba-
seados em simples projeções nos hiperplanos que definem tal sistema. Os sistemas de interesse
aqui surgem em diversas aplicações, como é o caso da reconstrução de imagens em tomografia
computadorizada, localização de sensores, processamento de sinal, entre outros.
Os métodos baseados em projeções são bem conhecidos para a resolução de SLs, como é o caso
dos métodos Kaczmarz (projeções alternadas), Douglas-Rachford, e mais recentemente o método
das Reflexões Circuncentradas (CRM). 
Novas variantes de métodos baseados em projeções apresentam modificações que utilizam a
aleatoriedade na escolha do hiperplano, as quais mostram em bons resultados em relação à
velocidade de convergência dos métodos. A novidade apresentada neste trabalho é usar a aleatoriedade na escolha dos hiperplanos a serem projetados e aplicar o circuncentro em tais pontos. Os resultados numéricos suportam a teoria de convergência dos métodos propostos. A com-
paração com os outros métodos é feita avaliando o custo computacional em termos de tempo de
execução e número de operações realizadas, com ênfase no número de projeções (custo principal
do algoritmo). Neste caso, verificamos que RrCRM e R-BwCRM é mais rápido e utiliza menos
projeções que RrDRM bem como que o método de aleatório de Kaczmarz, tanto em exemplares
de testes gerados de maneira sintética, quanto em sistema lineares advindos de aplicações.