Grafos e curvas em superfícies

A proposta deste trabalho é apresentar uma condição necessária para que uma dada aplicação estável f: Γ → N seja uma aplicação planar. Para isso vamos considerar um grafo 𝒢 de algum emparelhamento de arestas em N, que será dito transversal ao conjunto de curvas ℬ_f em N se o conjunto interseção 𝒢 ∩ ℬ_f é vazio ou se p ∈ 𝒢 ∩ ℬ_f então p não é um vértice de 𝒢 e nem um ponto duplo de ℬ_f, além disso a interseção entre ℬ_f  e 𝒢 em p ocorre de forma transversal [6].  O número de pontos na interseção entre ℬ_f e 𝒢 será denotado por # {𝒢 ∩ ℬ_f}. Os graus dos vértices de 𝒢 e o número # {𝒢 ∩ ℬ_f} fornecem uma condição necessária para que f seja uma aplicação planar.