Classificação de curvas projetivas

Olá, tudo bem e por ai?

Então, dizemos que uma curva projetiva é equivalente(ou projetivamente equivalente) a outra se existir uma projetividade que leva uma em outra, isto é, se f e F forem curvas equivalentes, então existe uma projetividade H tal que h: F-->f.

Além disso, uma projetividade é a transformação correspondente realizada no plano projetivo de uma transformação de coordenadas H do grupo Gl(n,K). Por exemplo, no foco deste trabalho, as cúbicas, H seria uma transformação de coordenadas H de Gl(3,K) e a projetividade seria a transformação correspondente no plano projetivo P(K[x1,x2,x3]). Por fim, lembro que estamos sempre supondo que o corpo K seja algebricamente fechado.

Se quiser se aprofundar mais, sugiro o livro "Elementary Algebraic Geometry", do Klaus Hulek, muito bom e bem compreensível, uma das principais bibliografias da minha IC.

Abraço.

• No plano euclidiano todas as curvas de grau 2 poderiam ser transformadas(via transformação linear) nessas três que você falou, mas cuidado pois chegar neste resultado não é tão simples e no plano projetivo(em um corpo algebricamente fechado) a coisa fica mais complicada e podemos considerar muitas classificações diferentes. Não foi meu foco, mas pesquisei sobre classificação de curvas de grau 2 também e, no plano projetivo, existem muitas delas.
• Falando agora de cúbicas, a classificação mais geral que achei foram em 9 classes de equivalências diferentes, mas essas não contemplam todas as cúbicas. Acredito que, prosseguindo com os estudos, usando métodos mais avançados seria possível chegar em mais classificações. Gostaria de poder te dizer melhor, mas ainda não avancei o suficiente pra falar com certeza.

Olá. Agradeço de coração. Gratificante ler isto depois de ter desenvolvido esta IC com um ótimo orientador e interesse pessoal no tema. Obrigado! Abração.