Parabéns pelo trabalho!! Muito bem escrito, de forma clara e acessível. Assunto bem abordado e elaborado pelo pesquisador. Merece muitas conquistas. Um grande abraço

Primeiramente   parabéns pelo trabalho.  Bem escrito e de forma clara. O assunto foi bem abordado e desenvolvido . Sucesso.

Muito interessante o tema, parabéns!

Eu tenho algumas curiosidades. Vou lista-las abaixo.

1.  Você sabe o que acontece no caso das curvas que não são fechadas? Sei lá, para uma curva que são regulares, não tem auto interseção e nem é fechada, tem como estudar esse fluxo? Minha intuição diz que esse fluxo tenderia pra retas nesse caso. 
2.  Será que existe alguma condição para a curva inicial, para que exista algum t_0 \in (0,\Gamma) tal que X(.,t_0) seja de fato um círculo? Talvez essa pergunta seja melhor formulada em termos da curvatura: Existem condições na curva inicial para que em algum t_0, a curvatura de X(.,t) seja uma constante positiva?
3. Você conhece aplicações desses teoremas de Gage e Grayson? 
4. Esse aqui é fruto de um devaneio meu: será que, com uma ideia parecida com esse seu trabalho, criar um fluxo geometrico de curvas fechadas, que mantém o comprimento da curva constante, mas que maximiza a área? A desigualdade isoperimétrica diz que o círculo é a curva fechada que maximiza a área dado um comprimento fixo, então de certa maneira, me parece que esse tipo de fluxo seria uma maneira de deformar curvas de Jordan em círculos.