Formulação de uma versão imparcial da análise de componentes principais baseada em uma abordagem geométrica

A redução de dimensionalidade é amplamente utilizada em aprendizado de máquina (ML), permitindo representar conjuntos complexos de dados por meio de um número reduzido de atributos. Entretanto, métodos clássicos como a Análise de Componentes Principais (PCA) apresentam limitações quanto à equidade na representação dos dados, uma vez que a projeção pode introduzir distorções entre amostras de grupos distintos. Embora existam abordagens que incorporam critérios de imparcialidade (em inglês, fairness) à PCA, essas estratégias concentram-se na qualidade da reconstrução, negligenciando aspectos geométricos do espaço projetado. Para enfrentar essa lacuna, propõe-se uma reformulação multiobjetivo da PCA baseada em um critério de justiça definido pela diferença normalizada entre as áreas dos fechos convexos de dois grupos. A abordagem foi avaliada em cenários sintéticos, e os resultados evidenciam um compromisso entre reconstrução e justiça, de modo que a análise multiobjetivo proposta permite obtenção de representações visuais mais equilibradas e interpretáveis.