O Método de Crank–Nicolson Galerkin linearizado para uma equação não linear do tipo Benjamin-Bona-Mahony com fronteira móvel

Neste trabalho, apresentamos um estudo da simulação numérica para as soluções aproximadas de um problema não linear associado a uma equação do tipo Benjamin-Bona-Mahony (BBM), definida em um domínio não cilíndrico.
A solução aproximada é obtida através do Método de Crank-Nicolson Galerkin linearizado, aplicado a um problema equivalente definido em um domínio cilíndrico. 
Este domínio é obtido por meio de um difeomorfismo que transforma o problema original, definido em um domínio não cilíndrico, em um problema equivalente no cilindro.
O esquema utilizado se destaca por recair, em cada passo de tempo, em um sistema algébrico linear, isso mantendo a ordem de convergência quadrática no tempo, característica do Método de Crank-Nicolson.
Ilustramos a  convergência do erro, tanto no tempo como no espaço, nos casos uni e bidimensionais, usando os polinômios de Hermite cúbicos como base para o espaço aproximado.
Os resultados apresentados confirmam a consistência entre resultados teóricos e numéricos, validando a precisão, estabilidade e aplicabilidade da implementação do método numérico proposto.