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Distribuições dos tempos de relaxação longitudinal e transversal podem ser utilizadas para determinar a distribuição de poros em materiais porosos. [1] Aplica-se a transformada inversa de Laplace, usualmente utilizando a regularização de Tikhonov, para obter distribuições de tempos de relaxação através do processamento de dados de relaxometria. Entretanto, a regularização Tikhonov gera um problema de determinação de parâmetro [2] ao lidar com o sinal multiexponencial intrínsico de sequências como a Carr-Purcell-Meiboom-Gill (CPMG). O objetivo deste trabalho é de melhorar o critério para a seleção de parâmetros e propor uma nova perspectiva sobre a análise da transformada inversa de Laplace. Simulamos distribuições log-Gaussianas de dois e três picos baseadas em distribuições de meios porosos em forma de um sinal de CPMG. Para que os sinais fossem representativos, eles possuiam uma relação sinal-ruído de 5, 10, 20, 30 e 50 em 500 realizações de ruído. A seleção de parâmetros foi feita baseada em um algoritmo denominado curva-L, [3] mas avaliamos intervalos de parâmetros de regularização simétricos e assimétricos ao redor da escolha feita pelo método. Assim, consideramos distribuições médias resultantes de multiplos parâmetros que foram comparadas com as distribuições log-Gaussianas originais por uma métrica de similaridade. Os resultados mostraram que devido a subestimação da escolha de parâmetros dada pela curva-L, utilizar intervalos assimétricos resultava em distribuições mais similares com a original. Portanto, apresentamos uma nova perspectiva de se selecionar um intervalo de parâmetros devido ao conhecimento do viés de seleção e as flutuações proveniente de uma distribuição de regularização calculada por um único parâmetro.
Referências:
[1] Song, Y.Q., Journal of Magnetic Resonance, 2013, 229, 12-24.
[2] Zou, Y.L., Xie, R.H., Arad, A., Petroleum Science, 2016, 13, 237-246.
[3] Hansen, P.C., O’Leary D.P., SIAM Journal on Scientific Computing, 1993, 14, 1487-1503.
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